FormのShowメソッドは最小化したフォームを表示してくれるけど、非アクティブなフォームをアクティブ化してくれるわけではない。
そこでAPIのSetForeGroundWindow関数を使う。
ユニットはWindowsなので、そのまま記述して使える。

function SetForeGroundWindow(hWnd: HWND): Boolean;

引数にはアクティブ化したいウインドウのハンドルを指定する。
例えば、Form1をアクティブ化したいなら

SetForeGroundWindow(Form1.Handle);

で、OK。返り値はアクティブ化に成功すればTrue、しくじるとFalseが返る。